1 : {1 + sqrt(5)} / 2 （≒ 1 : 1.618） という比率はこれまで
美術品や建造物、自然界の様々な物体に見出されてきた。
So-called "golden ratio," "golden section," "phi,"
the ratio of 1 : {1 + sqrt(5)} / 2 (approximately equal to 1 : 1.618)
has been found in a number of objects in art, architecture, and in the nature.
しかし意外にも美学を語る題材として身近な自転車は
黄金分割の探求対象としては見られてこなかったようだ。
But surprisingly, the bicyle, which is a familiar subject of aesthetics,
has not been considered as a chase of phi hunt.
じゃあ探してみますか。
Then I will give it a try..
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モデルに選んだのは、市販の完成車の中で
最もプロポーションが整っていると個人的に感じる
Anchor の RFX8 EQUIPE 2012年モデルのサイズ480。
As the target, I chose Bridgestone Anchor's RFX8 EQUIPE (2012) size 480,
which I judged best-proportioned among major complete bikes in the market.
まず公式サイトのカタログ写真を元に Inkscape で CG 化し、
模様やロゴなど、比率の判断を視覚的に狂わせ得る要素を排除した。
I vectorized a photo on the official web using Inkscape
to avoid possible optical influences by its markings and logos on the bike.
クリックで拡大できます（以降の画像も同じ）
click to enlarge (same to the images below)
以下に挙げていく数値はPNG画像を直接測定しただけなので誤差を含む。
The following values are measured on the raster graphics that Inkscape exported
and may have some errors.
01
ロードバイクの黄金分割 例1
golden section in bicycle example 1
golden section in bicycle example 1
- シートチューブとトップチューブの中心線の交点
- クランク軸の中心点
- シートチューブ中心の延長線と地面の交点
AC : AB ≒ 1.639 : 1 （φからの誤差 1.31％）
02
ロードバイクの黄金分割 例2
golden section in bicycle example 2
golden section in bicycle example 2
- クランク軸の中心点
- シートチューブの中心線とトップチューブの中心線の交点
- シートチューブの延長線とサドル座面の交点
AC : AB ≒ 1.582 : 1 （φからの誤差 2.21％）
03
ロードバイクの黄金分割 例3
golden section in bicycle example 3
golden section in bicycle example 3
- アウターチェーンリング外周とシートチューブ中心線の交点
- シートチューブの中心線とトップチューブの中心線の交点
- シートピラーのチューブ部分の上端
AC : AB ≒ 1.556 : 1 （φからの誤差 3.79％）
04
ロードバイクの黄金分割 例4
golden section in bicycle example 4
golden section in bicycle example 4
- クランクアームの先端
- クランク軸の中心
- クランクアーム中心線の延長線と、
アウターチェーンリング外周の、ペダルと反対側の交点
AC : AB ≒ 1.558 : 1 （φからの誤差 3.69％）
05
ロードバイクの黄金分割 例5
golden section in bicycle example 5
golden section in bicycle example 5
- アウターチェーンリングの外周半径
- インナーチェーンリングの内周半径
A : B ≒ 1.733 : 1 （φからの誤差 7.13％）
これは流石に黄金分割とは言えないか。
06
ロードバイクの黄金分割 例6
golden section in bicycle example 6
golden section in bicycle example 6
- チェーンリングボルトを結んで描いた星型の任意の対角線
- チェーンリングボルトを結んで描いた五角形の任意の辺
A : B ≒ 1.600 : 1 （φからの誤差 1.11％）
五角形の定理では正確に黄金分割になるので、多分測定誤差が入っている。
07
ロードバイクの黄金分割 例7
golden section in bicycle example 7
golden section in bicycle example 7
- トップチューブ中心線とヘッドチューブ中心線の交点
- トップチューブ中心線とシートチューブ中心線の交点
- シートチューブ中心線とアウターチェーンリング外周の交点
AB : BC ≒ 1.577 （φからの誤差 2.53％）
08
ロードバイクの黄金分割 例8
golden section in bicycle example 8
golden section in bicycle example 8
- シートチューブ中心線とトップチューブ下端の延長線の交点から、
シートチューブ中心線とアウターチェーンリング外周の交点まで - ステムの前後方向のチューブ下端から、
そのチューブに平行なタイヤ外周の接線まで
A : B ≒ 1.629 : 1 （φからの誤差 0.72％）
09
ロードバイクの黄金分割 例9
golden section in bicycle example 9
golden section in bicycle example 9
- 前輪ハブ軸の中心を通るヘッド角に平行な線と、ステムの前後方向チューブの下端の交点
- 前輪ハブ軸の中心
- 前輪ハブ軸の中心を通るヘッド角に平行な線と、前輪タイヤ外周の交点
AB : BC ≒ 1.601 （φからの誤差 1.05％）
10
ロードバイクの黄金分割 例10
golden section in bicycle example 10
golden section in bicycle example 10
- ステムの前後方向のチューブの下端から、そのチューブに平行なタイヤ外周の接線まで
- ステムの前後方向のチューブの下端から、ハンドルバーエンドの中心線まで
A : B ≒ 1.670 : 1 （φからの誤差 3.22％）
11
ロードバイクの黄金分割 例11
golden section in bicycle example 11
golden section in bicycle example 11
- フォークコラムの前端から、
デュアルコントロールレバーの前端の、ヘッド角と平行な接線まで - ステムの前後方向のチューブの上端から、
そのチューブに直交する線とハンドルバーエンド下端の交点まで
A : B ≒ 1.588 : 1 （φからの誤差 1.80％）
12
ロードバイクの黄金分割 例12
golden section in bicycle example 12
golden section in bicycle example 12
- ヘッドチューブ前端から、
そのチューブに直交する線とブレーキレバー下端の交点まで - ステムの前後方向のチューブの中心線から、
そのチューブに直交する線とハンドルバーエンドの中心線の交点まで
A : B ≒ 1.540 : 1 （φからの誤差 4.81％）
その他、一致していると美しいと感じるもの
01
トップチューブ中心の延長線が後輪のリム外周の接線と一致
（タイヤ高さとリム高さが同じ場合）
02
横から見たトップチューブの中心線と、
ステムの前後方向のチューブの中心線が平行
（このモデルでは一致していない）
地面と水平なステムもまた良し
03
横から見たダウンチューブの幅と、前輪のタイヤとリムを合わせた幅が一致
04
デュアルコントロールレバーの上部の前端と
下部の前端が同一の垂直線上に来る
（このセッティングでは一致していない）